Det är svårt att komma väldigt långt i elektronik utan att känna ohms lag. Uppkallad efter [Georg Ohm] beskriver det aktuella och spänningsrelationer i linjära kretsar. Det finns dock två lagar som är ännu mycket mer grundläggande som inte får nästan respekten att Ohms lag får. Det är Kirchhoffs lagar.
På enkla villkor är Kirchhoffs lagar verkligen ett uttryck för bevarande av energi. Kirchhoffs nuvarande lag (KCl) säger att det nuvarande som går in i en enda punkt (en nod) måste ha exakt samma belopp som går ut ur det. Om du är mycket mer matematisk, kan du säga att summan av den nuvarande som går in och den nuvarande går ut kommer alltid att vara noll, eftersom den nuvarande går ut kommer att ha ett negativt tecken jämfört med den nuvarande går in.
Du vet att strömmen i en seriekrets är alltid densamma, eller hur? Till exempel, i en krets med ett batteri, en LED, och ett motstånd, kommer LED-lampan och motståndet att ha samma ström i dem. Det är KCL. Den nuvarande går in i motståndet är detsamma som strömmen går ut ur det och in i lysdioden.
Detta är mest intressant när det finns mycket mer än två ledningar som går in i en punkt. Om ett batteri driver 3 magiskt identiska glödlampor, till exempel, kommer varje glödlampa att få en tredjedel av den totala strömmen. Noden där batteriets tråd förenas med ledningarna till de 3 lamporna är noden. All nuvarande som kommer in, måste motsvara hela strömmen ut. Även om lamporna inte är identiska, kommer totalen fortfarande att vara lika. Så om du känner till några tre värden kan du beräkna den fjärde.
Om du vill spela med det själv kan du simulera kretsen nedan.
Strömmen från batteriet måste vara lika med att strömmen går in i batteriet. De två motstånden längst till vänster och bäst har samma ström genom dem (1,56 mA). Inom avrundningsfel i simulatorn har varje filial av splittringen sin andel av den totala (notera bottenbenet har 3K totalt motstånd och därmed bär mindre ström).
Kirchhoffs spänningsrätt (KVL) säger att spänningen runt en slinga måste summera till noll. Ta ett enkelt exempel. Ett 12V-batteri har en 12V glödlampa över den. Hur mycket spänning är över glödlampan? 12V. Om det finns två identiska lampor kommer de fortfarande att se 12V över varje glödlampa.
Du kan simulera den här kretsen för att se effekten. Slingan med de två glödlamporna har 12V över den och varje glödlampa blir hälften eftersom de är identiska. Den högra banan har olika spänningar men de måste fortfarande lägga till upp till 12.
Sammantaget skulle KVL inte vara mycket användbart, men det finns en princip som kallas superposition. Det är ett fint sätt att säga att du kan bryta en komplex krets upp i bitar och titta på varje stycke, lägg sedan tillbaka resultaten och få det bästa svaret.
Analys
Du kan använda dessa två lagar för att analysera kretsar med hjälp av nodalanalys (för KCl) eller mesh-analys för KVL, oavsett hur komplicerat de är. Det enda problemet är att du hamnar med massor av ekvationer och kan behöva lösa dem som ett system för samtidiga ekvationer. Lyckligtvis är datorer riktigt bra på det, och kretsanalysprogramvaran använder ofta en av dessa tekniker för att hitta svar.
Tänk på den här kretsen:
Detta är faktiskt för lätt eftersom vi vet v1 och v2 bäst ut ur porten (5V för batteriet och 0, eftersom V2 är anslutet till marken). Dessutom skulle en människa veta att beräkna ekvivalenten av R2 och R3, men det kanske inte är uppenbart i en mycket mer komplex krets, speciellt till en dator.
Noden märkt VX har tre strömmar. I1 är strömmen genom batteriet och R1 som strömmar in. I2 är den ström som strömmar genom R2 och I3 är strömmen strömmande genom R3. Du kan skriva ekvationer för alla tre strömmar, enkelt:
I1 = (vx-v1) / r1
I2 = (vx-v2) / r2
I3 = (vx-v2) / r3
Naturligtvis vet vi värdena på allt på det bästa utom vx, så:
I1 = (vx-5) / 300
I2 = VX / R2
I3 = vx / r3
Observera att den första raden ovan är “bakåt” eftersom I1 strömmar in i nod VX och de andra strömmar ut; Det finns flera sätt att välja att hantera detta. Nu använder du KCl Vi vet att: I1 + I2 + I3 = 0 Du kan ersätta alla jag är med deras ekvation:
(Vx-5) / 300 + vx / 500 + vx / 100 = 0
(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300
23VX / 1500 = 5/300
23vx = 1500 (5/300)
Vx = 25/23 = 1,09V (ca)
För linje 2 ovan är den minst vanliga multipeln av 300, 500 och 100 1500 och vi lägger till 5/300 på båda sidor för att få VX-termerna ensamma. I rad 4 multiplicerar vi båda sidorna med 1500 för att komma fram till lösningen.
Om du tittar på simuleringen ser du att VX är 1,09V. Nu kan du gå tillbaka i ekvationerna och få I1, I2 och I3, genom att bara ansluta värden. Naturligtvis blir verkliga problem tornier och slår vanligtvis upp med ett system med ekvationer du måste lösa.
Om du verkligen vill driva den högre matte, kan du glädja dig i Khan Academy video på nodalanalys nedan. Observera att de uttryckligen hanterar idén om negativ ström. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.
The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.
Historia
[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.
You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.
Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.
It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].
Och?
For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.
By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.